martes, 9 de septiembre de 2014

Actividad Interactiva

Bienvenido a los Juegos de matemáticas para niños . Estos juegos de multiplicación para niños y juegos de números para niños son ideal para el aprendizaje de las matemáticas infantiles. Descubre estos juegos educativos de matemáticas, donde a través de los juegos gratis de multiplicación y juegos gratis de números los niños disfrutarán de las matemáticas. Disfruta de estos juegos de números y multiplicación para niños.
Click para ir a los juegos. Otros juegos para imprimir:

Los Números Racionales.

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo,1 es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (z), y es un subconjunto de los números reales (R).
La escritura decimal de un número racional es, o bien un número decimal finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también lo es en base binariahexadecimal o cualquier otra base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.
Un número real que no es racional, se llama número irracional; la expresión decimal de los números irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-periódica.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma comorepresentante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son unaclase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre Z.

Construcción Formal

El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones, porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción por ejemplo:
2.5 = \frac{25}{10} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
Para poder definir los números racionales debe definirse cuando dos fracciones diferentes son equivalentes y por tanto representan el mismo número racional. Formalmente cada número racional puede representarse como la clase de equivalencia de un par ordenado de enteros, con la siguiente relación de equivalencia:
Para el conjunto de los números racionales puede escribirse:
\begin{matrix}
\mathbb{Q} \subset \mathrm{Frac}(\mathbb{Z}) = \left\{ \cfrac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z};q\neq0\right\} \\
\mathbb{Q} = \mathrm{IrrFrac}(\mathbb{Z}) =
\left\{ \cfrac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z};\ q>0\ \land\ \mathrm{mcd}(|p|,q)= 1, \right\}
\end{matrix}
Y si se tienen en cuenta la relación de equivalencia anterior de hecho se tiene:
\mathbb{Q} = \mathrm{Frac}(\mathbb{Z})/\mathcal{R}

Aritmética de los números racionales

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.

Definición de suma y multiplicación

  • Se define la suma \frac{a}{b}+\frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

Relaciones de equivalencia y orden

  • Se define la equivalencia \frac{a}{b}=\frac{c}{d} cuando  ad = bc \,
  • Los racionales positivos son todos los \frac{a}{b} tales que  ab > 0 \,
  • Los racionales negativos son todos los \frac{a}{b} tales que  ab < 0 \,
  • El orden se define así: Si b>0 y d>0 entonces \frac{a}{b}>\frac{c}{d} cuando  ad - bc > 0

Existencia de neutros e inversos

  • Para cualquier número racional: \frac{a}{b} se cumple que \frac{a}{b}+\frac{0}{1}=\frac{a}{b} entonces \frac{0}{1} es el neutro aditivo de los racionales y se le denota por 0.
  • Para cualquier número racional: \frac{a}{b} se cumple que \frac{a}{b}\times\frac{1}{1}=\frac{a}{b} entonces \frac{1}{1} es el neutro multiplicativo de los racionales y se le denota por 1.
  • Cada número racional: \frac{a}{b} tiene un inverso aditivo \frac{-a}{b} tal que \frac{a}{b}+\frac{-a}{b}=0
  • Cada número racional: \frac{a}{b} con excepción de 0 tiene un inverso multiplicativo \frac{b}{a} tal que \frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=1

Equivalencias notables

  • Todo número entero  p \,  se puede escribir como fracción \frac{p}{1}
  • \frac{ca}{cb}=\frac{a}{b} con c\neq 0  y b\neq 0
  • \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}
  • \frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}
  • \frac{0}{a}=0 con a\neq 0
  • \frac{a}{a}=1 con a\neq 0 .

Tipos De Números

Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, y tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como cocientes de enteros. El conjunto de todos los números fraccionarios es el conjunto de los números racionales (que usualmente se definen para que incluyan tanto a los racionales positivos, como a los racionales negativos y el cero). Este conjunto de números de designa como Q.

Los números racionales permiten resolver gran cantidad de problemas prácticos, pero desde los antiguos griegos se conoce que ciertas relaciones geométricas (la diagonal de un cuadrado de lado unidad) son números no enteros que tampoco son racionales. Igualmente, la solución numérica de una ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales, usualmente es un número no racional. Puede demostrarse que cualquier número irracional puede representarse como una sucesión  de Cauchy de números racionales que se aproximan a un límite numérico. El conjunto de todos los números racionales y los irracionales (obtenidos como límites de succesiones de Cauchy de números racionales) es el conjunto de los números reales------ R Durante un tiempo se pensó que toda magnitud física existente podía ser expresada en términos de números reales exclusivamente. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polimonial  o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales. Ejemplos famosos de estos números son el número π (Pi) y el número e (este último base de los logaritmos naturales), los cuales están relacionados entre sí por la identidad de Euler.

Los números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante N, son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante Z (del alemán Zahlen 'números'). Los números negativos permiten representar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales.
Uno de los problemas de los números reales es que no forman un cuerpo algebraicamente cerrado, por lo que ciertos problemas no tienen solución planteados en términos de números reales. Esa es una de las razones por las cuales se introdujeron los números complejos C, que son el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a los números reales. Además algunas aplicaciones prácticas así como en las formulaciones estándar de la mecánica cuántica se considera útil introducir los números complejos. Al parecer la estructura matemática de los números complejos refleja estructuras existentes en problemas físicos, por lo que en física teórico y en diversas aplicaciones los números complejos se usan en pie de igualdad con los números reales, a pesar de que inicialmente fueron considerados únicamente como un artificio matemático sin relación con la realidad física. Todos los conjuntos de números N,Z,Q,R,C fueron de alguna manera "descubiertos" o sugeridos en conexión con problemas planteados en problemas físicos o en el seno de la matemática elemental y todos ellos parecen tener importantes conexiones con la realidad física.
Fuera de los números reales y complejos, claramente conectados con problemas de las ciencias naturales, existen otros tipos de números que generalizan aún más y extienden el concepto de número de una manera más abstracta y responden más a creaciones deliberadas de matemáticos. La mayoría de estas generalizaciones del concepto de número se usan sólo en matemáticas, aunque algunos de ellos han encontrado aplicaciones para resolver ciertos problemas físicos. Entre ellos están los números hipercomplejos que incluyen a los cuaterniones útiles para representar rotaciones en un espacio de tres dimensiones, y generalizaciones de etos como octoniones y los sedeniones.
A un nivel un poco más abstracto también se han ideado conjuntos de números capaces de tratar con cantidades infinitas e infinitesimales como los hiperreales y los transfinitos.